fractions — Рациональные числа¶

Исходный код: Lib/fractions.py.

Модуль fractions обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр дроби может быть построен из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)¶

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(float)

class fractions.Fraction(decimal)

class fractions.Fraction(string)

Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами numbers.Rational и возвращает новый экземпляр Fraction со значением numerator/denominator. Если denominator является 0, то возникает ошибка ZeroDivisionError. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляром numbers.Rational и возвращает экземпляр Fraction с тем же значением. Следующие две версии принимают либо экземпляр float, либо экземпляр decimal.Decimal и возвращают экземпляр Fraction с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной плавающей точкой (см. Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения) аргумент Fraction(1.1) не равен 11/10, и поэтому Fraction(1.1) не возвращает Fraction(11, 10), как можно было бы ожидать. (Но см. документацию по методу limit_denominator() ниже). Последняя версия конструктора ожидает экземпляр строки или юникода. Обычной формой для этого экземпляра является:

[sign] numerator ['/' denominator]

где необязательный sign может быть либо „+“, либо „-“, а numerator и denominator (если присутствуют) являются строками десятичных цифр. Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором float, также принимается конструктором Fraction. В любой форме входная строка может содержать пробелы впереди и/или позади. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследуется от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры Fraction являются хэшируемыми и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, Fraction имеет следующие свойства и методы:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает экземпляры float и decimal.Decimal.

Изменено в версии 3.9: Функция math.gcd() теперь используется для нормализации числителя и знаменателя. math.gcd() всегда возвращает тип int. Ранее тип GCD зависел от числителя и знаменателя.

numerator¶

Числитель дроби в младшем разряде.

denominator¶

Знаменатель дроби в наименьшем значении.

as_integer_ratio()¶

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно Дробь и с положительным знаменателем.

Добавлено в версии 3.8.

classmethod from_float(flt)¶

Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры float или numbers.Integral. Обратите внимание, что Fraction.from_float(0.3) не является тем же значением, что и Fraction(3, 10).

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете построить экземпляр Fraction непосредственно из float.

classmethod from_decimal(dec)¶

Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры decimal.Decimal или numbers.Integral.

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете конструировать экземпляр Fraction непосредственно из экземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)¶

Находит и возвращает ближайшее Fraction к self число, знаменатель которого не превышает max_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей точкой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного в виде float:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()¶

Возвращает наибольшее int <= self. К этому методу также можно обратиться через функцию math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()¶

Возвращает наименьшее значение int >= self. К этому методу также можно обратиться через функцию math.ceil().

__round__()¶

__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайшее int к self, округляя половину до четного. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательно), снова округляя половину до четного. К этому методу также можно обратиться через функцию round().